Риск: серия, ожидание, журнал

В разделе 16 результат каждой сделки мы научились мерить в R. Следующий вопрос — что приносит не одна сделка, а способ торговли, повторённый много раз. Ответ даёт математическое ожидание (коротко — ожидание):

ожидание = доля выигрышей × средний выигрыш − доля проигрышей × средний проигрыш, всё в R.

Пример: 40 % сделок закрываются в среднем на +2R, 60 % — на −1R. Ожидание = 0,4 × 2 − 0,6 × 1 = 0,8 − 0,6 = +0,2R. Это значит: на сотне таких сделок в среднем набирается около +20R. При риске 1 % счёта это порядка +20 % — но не ровной линией, а с провалами, о которых следующий урок.

Другой пример: 65 % выигрышей по +0,5R и 35 % проигрышей по −1R. 0,65 × 0,5 − 0,35 × 1 = 0,325 − 0,35 = −0,025R. Выигрывает почти две сделки из трёх — и всё равно медленно теряет.

Отсюда главное: доля выигрышей сама по себе ничего не говорит, и средний выигрыш сам по себе тоже. Важно их соотношение. Удобно знать долю выигрышей безубыточности — при которой ожидание равно нулю:

доля безубыточности = средний проигрыш / (средний выигрыш + средний проигрыш).

• +1R / −1R → 1 / 2 = 50 %;
• +2R / −1R → 1 / 3 ≈ 33,3 %;
• +3R / −1R → 1 / 4 = 25 %;
• +0,5R / −1R → 1 / 1,5 ≈ 66,7 %.

Система с выигрышами +3R прибыльна уже при 26 % удачных сделок, а система с выигрышами +0,5R убыточна даже при 66 %.

Комиссии и проскальзывание — внутри ожидания. Каждая сделка, выигрышная или нет, платит вход и выход. Если это в среднем 0,1R на сделку, ожидание +0,2R превращается в +0,1R — половина преимущества уходит бирже. При ожидании +0,05R те же 0,1R делают торговлю убыточной.

Средние надо мерить, а не планировать. «Цель +2R» и «средний выигрыш +2R» — разные вещи. Если половину выигрышных сделок вы закрываете раньше, «пока не развернулось», средний выигрыш может оказаться +1,2R. Тогда при тех же 40 % выигрышей ожидание = 0,4 × 1,2 − 0,6 × 1 = −0,12R: прибыльная на бумаге система становится убыточной в руках.

Насколько «десятки» — это мало. Возьмём систему с настоящими 40 % выигрышей по +2R и 60 % проигрышей по −1R (ожидание +0,2R) и посмотрим на отрезок в 20 сделок. Вероятность увидеть на нём 5 выигрышей или меньше — около 13 %, 11 и больше — тоже около 13 %. А вероятность, что за 20 сделок итог будет нулевым или отрицательным (6 выигрышей и меньше), — 25 %: каждый четвёртый такой отрезок прибыльная система проходит в нуле или в минусе.

Вывод: по двадцати сделкам нельзя честно сказать ни «система работает», ни «система сломалась». Чем меньше выборка, тем больше в ней случайности.

Если сделки независимы и доля проигрышей — q, вероятность, что следующие N сделок все окажутся убыточными, равна q в степени N. При q = 60 %: две подряд — 36 %, три — 21,6 %, четыре — 12,96 %, пять — 7,78 %. При q = 55 %: четыре подряд — 0,55⁴ ≈ 9,15 %. При q = 50 %: шесть подряд — 1,56 %.

Это вероятность для конкретного места — «вот эти пять сделок». Она невелика, и поэтому серия кажется событием редким. Но торгуют не пять сделок, а сотни.

Совсем другой вопрос — будет ли хотя бы одна серия из N убытков подряд где-нибудь среди 100 сделок. Тут вероятности большие (точный счёт — в скрипте раздела):

• 60 % убыточных: серия из 5 и более — 97,6 %, из 6 — 87,3 %, из 8 — 49,0 %, из 10 — 20,5 %;
• 50 % убыточных: из 5 — 81,0 %, из 6 — 54,6 %, из 8 — 17,0 %;
• 40 % убыточных (выигрывает 60 %): из 5 — 45,9 %, из 6 — 21,2 %, из 8 — 3,6 %.

Система «40 % выигрышей по +2R» прибыльна (+0,2R на сделку), но за сотню сделок почти наверняка переживёт шесть убытков подряд, а с вероятностью около половины — восемь. Это не поломка системы, а её обычная жизнь.

Прошлое не меняет следующую сделку. Если сделки независимы, после пяти убытков подряд вероятность выигрыша в шестой — та же, что была. Ощущение «теперь-то точно повезёт» — известная ошибка игрока. Верно и обратное: после пяти выигрышей подряд следующая сделка не «обязана» проиграть.

Оговорка честная: в жизни сделки не вполне независимы. Рынок меняет характер, и серия убытков иногда значит, что условия, под которые придуман вход, сейчас не выполняются. Но понять это можно только по записям и на достаточной выборке (урок 4), а не по ощущению после трёх неудач.

Как этим пользоваться. Серию нельзя предсказать, но её длину можно оценить заранее и подготовиться. Порядок такой: сколько сделок вы делаете за квартал → какая у вас доля проигрышей по записям → какая серия на таком числе сделок обычна. По таблице выше при 60 % убыточных за сотню сделок серия из 8 и длиннее случается почти в половине случаев (49,0 %).

Дальше простой счёт: восемь убытков подряд при риске 1 % от текущего счёта оставляют 0,99⁸ ≈ 92,3 % счёта, при 2 % — 0,98⁸ ≈ 85,1 %. Если вторая цифра для вас невыносима — риск 2 % вам не подходит, и узнать это лучше до серии, а не в её середине.

Полезно и другое заранее записанное правило: «если серия длиннее такой-то — останавливаюсь на день и разбираю записи». Не «увеличиваю размер», не «меняю вход», а именно пауза и разбор: так серия становится поводом проверить себя, а не поводом сломать правила.

Просадка — падение счёта от его максимума до последующего минимума, в процентах. Счёт дорос до $12 000, потом упал до $9 000 — просадка (12 000 − 9 000) / 12 000 = 25 %.

Главная неприятность просадки — несимметричность. Потеряв половину, нужно не +50 %, а +100 %: $10 000 → $5 000, и чтобы вернуться, надо заработать $5 000 — это 100 % от оставшихся $5 000. Общая формула: нужный рост = d / (1 − d), где d — просадка в долях.

• −10 % → +11,1 %;
• −20 % → +25 %;
• −30 % → +42,9 %;
• −40 % → +66,7 %;
• −50 % → +100 %;
• −75 % → +300 %.

Небольшие просадки возвращаются почти «один к одному». Глубокие требуют роста, которого у большинства торговых способов просто нет в разумный срок.

Риск от текущего счёта. Если риск на сделку — фиксированный процент от того счёта, что есть сейчас, после каждого убытка следующий риск в долларах чуть меньше. После k убытков подряд остаётся (1 − r) в степени k:

• r = 1 %: 6 убытков → 94,15 %, 10 → 90,44 %;
• r = 2 %: 6 → 88,58 %, 10 → 81,71 %;
• r = 5 %: 6 → 73,51 %, 10 → 59,87 %;
• r = 10 %: 6 → 53,14 %, 10 → 34,87 %.

Связь с прошлым уроком прямая: серия из шести убытков за сотню сделок — обычное дело для системы с 60 % проигрышей. При риске 1 % она стоит около 6 % счёта и требует +6,2 % на возврат. При риске 10 % — около 47 % счёта и требует +88 %.

Всё, что было выше, — ожидание, средний выигрыш, доля выигрышей, длина серий — нельзя узнать из памяти. Память хранит яркие выигрыши и объяснённые задним числом проигрыши. Поэтому нужен журнал сделок: запись каждой сделки, сделанная сразу, по одному образцу.

Что записывать:

• дата и время входа и выхода, монета, сторона (лонг или шорт);
• вход, исходный стоп и цель — до входа, а не после;
• размер позиции и риск в долларах — то есть 1R этой сделки;
• выход и результат в R, комиссии;
• причина входа — какой это тип входа (сетап), одним словом из вашего постоянного списка;
• что было на рынке в момент входа: поток, стакан, ближайшие уровни;
• ошибки — честно: передвинул стоп, вошёл без плана, увеличил размер, закрыл раньше.

Без исходного стопа результат в R не посчитать вовсе: R — это расстояние до стопа, заданного до входа. Если стоп потом передвигали, R остаётся прежним, а результат честно показывает, во что обошёлся перенос.

Как читать то, что набралось. Через месяц-другой журнал отвечает на вопросы, на которые память отвечает неверно:

• какое у меня настоящее ожидание в R — не планируемое, а измеренное, вместе с комиссиями;
• какой тип входа приносит, а какой отдаёт: полезнее всего найти худший — от него проще отказаться, чем научиться делать лучший чаще;
• сколько стоят мои ошибки: сумма R по сделкам с отметкой «передвинул стоп» часто больше, чем вся прибыль за месяц;
• какой формы кривая результата: ровный подъём и та же сумма, набранная одним всплеском после долгой просадки, — разные способы торговли, хотя итог одинаков.

И всегда смотрите на число сделок рядом с каждым выводом: разница между двумя типами входа на пяти сделках — почти наверняка случайность (урок 1).

В EVA журнал ведётся на вкладке «Статистика»: сделку записывают «Позицией» с графика или вручную, результаты считаются в R, есть кривая капитала, разрезы по сетапам, монетам и времени и блок «Ошибки, отмеченные вами» — их цена в R. Подробно — в разделе 18.